设数列{an}的前n项和为Sn 满足Sn=2-an

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 14:47:34
好了 继续

设数列{an}的前n项和为Sn 满足Sn=2-an
1. 求{an}的通项公式 （这问…… 跳过吧）
20 设数列{bn}满足bn=λan-（an）^2 若n>=5时 b(n+1)<bn恒成立 求实数λ的取值范围

解:
1.
由于:Sn=2-an
则有:S(n-1)=2-a(n-1)
两式相减,得:
an=a(n-1)-an
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2
又:a2/a1=1/2
则:
an=a1*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-1)

2.
bn=λan-(an)^2
=λ(1/2)^(n-1)-[(1/2)^(n-1)]^2
=-4[(1/2)^n]^2+(2λ)(1/2)^n
由于:
n>=5时,b(n+1)<bn
则有:
-4[(1/2)^(n+1)]^2+(2λ)(1/2)^(n+1)<-4[(1/2)^n]^2+(2λ)(1/2)^n (n>=5)

3[(1/2)^n]^2-(λ)(1/2)^n<0

设T=(1/2)^n
则:T属于(0,1/32]
则:
3T^2-λT<0在T属于(0,1/32]上恒成立
设f(T)=3T^2-λT
则:f(1/32)<0
解得:
λ>3/32